La ciencia de los números o Numerología, ha sido muy utilizada desde la más lejana antigüedad. En países como, Egipto, China y la India, conocían y usaban los números, atribuyéndoles cualidades místicas y milagrosas.La Numerología nos permite desentrañar las claves y los mensajes que hay asociados a cada número. La vida está marcada por los números, desde la fecha de nacimiento, hasta el nombre que llevamos, pues cada letra del alfabeto está asociada a un número. Se pueden realizar diferentes combinaciones entre los números, como por ejemplo los números asociados a una fecha de nacimiento, a un nombre y apellidos, a una dirección particular, entre otros. Los resultados de esas combinaciones tienen determinados significados, que revelan los conocimientos sagrados y necesarios, para que el ser humano pueda adquirir consciencia de sí mismo y del universo que le rodea.La vibración que encierra cada número, permite llegar a tener una mayor comprensión de la personalidad del individuo, de sus relaciones con el entorno, de sus decisiones y de sus acciones, así como el camino a seguir a través de toda su existencia.
Pitágoras y los números.
Pitágoras fue el descubridor y transmisor del misterio sagrado de los números. Este hombre de cualidades excepcionales y gran raciocinio, fue capaz de analizar e investigar la base de la ciencia y la filosofía de los números. A través de sus numeroso viajes y sus contactos con otras culturas, que le permitieron tener nuevos enfoques e ideas, para llegar a la trascendencia del mensaje que encierran los números. Este hombre de gran sabiduría fundó una escuela filosófica, cuyo principio era la armonía del universo. Sus discípulos se nombraban "pitagóricos", y entre ellos sobresalió el metafísico Aristóteles. Para los pitagóricos, los números conforman todas las cosas y son lo primero en la naturaleza, la cual es armonía y número.En la actualidad conocemos a Pitágoras por su famoso teorema, pero a él se le otorga el mérito de la matemáticas como una ciencia teórica.
Si quieres saber más sobre el significado de los números .....
http://www.harmonia126.org/docs/007.pdf
Friday, August 29, 2008
FRASES SOBRE LAS MATEMÁTICAS
Las matemáticas no mienten, lo que hay son muchos matemáticos mentirosos. Henry David Thoreau.
Aquel que desdeña la Geometría de Euclides es como el hombre que, al regresar de tierras extrañas, menosprecia su casa. H.G. Forder.
Las matemáticas no solamente poseen la verdad, sino la suprema belleza, una belleza fría y austera, como la de la escultura, sin atractivo para la parte más débil de nuestra naturaleza ... Bertrand Russell.
La filosofía está escrita en ese grandísimo libro abierto ante los ojos; quiero decir, el universo, pero no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua, a conocer los caracteres en los que está escrito. Está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto. Galileo Galilei.
Sin matemáticas no se penetra hasta el fondo de la filosofía; sin filosofía no se llega al fondo de las matemáticas; sin las dos no se ve el fondo de nada. Bordas-Desmoulin
Aquel que desdeña la Geometría de Euclides es como el hombre que, al regresar de tierras extrañas, menosprecia su casa. H.G. Forder.
Las matemáticas no solamente poseen la verdad, sino la suprema belleza, una belleza fría y austera, como la de la escultura, sin atractivo para la parte más débil de nuestra naturaleza ... Bertrand Russell.
La filosofía está escrita en ese grandísimo libro abierto ante los ojos; quiero decir, el universo, pero no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua, a conocer los caracteres en los que está escrito. Está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto. Galileo Galilei.
Sin matemáticas no se penetra hasta el fondo de la filosofía; sin filosofía no se llega al fondo de las matemáticas; sin las dos no se ve el fondo de nada. Bordas-Desmoulin
¿SABEN MATEMÁTICAS LAS ABEJAS?
Puede parecer una pregunta tonta, pero ¿saben matemáticas las abejas?.Este hecho ya fue constatado por Papus de Alejandría, matemático griego que vivió del año 284 al 305.
Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen a sus celdillas las abejas para guardar la miel.
Las abejas, cuando guardan la miel, tienen que resolver varios problemas. Necesitan guardar la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo.
Solo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Por que eligieron entonces los hexágonos, si son mas difícil de construir?.
La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego "igual perímetro"). Papus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados.
Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel.
La pregunta es: ¿y quien le enseñó esto a las abejas?....
Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen a sus celdillas las abejas para guardar la miel.
Las abejas, cuando guardan la miel, tienen que resolver varios problemas. Necesitan guardar la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo.
Solo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Por que eligieron entonces los hexágonos, si son mas difícil de construir?.
La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego "igual perímetro"). Papus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados.
Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel.
La pregunta es: ¿y quien le enseñó esto a las abejas?....
LAS FRACCIONES
En la escuela primaria las fracciones se introducen a partir de la división de unidades entre un número entero (se divide un pastel, una pizza, una naranja, una barra de chocolate, etc.). Conservando este contexto, en el presente estudio se explora el potencial didáctico para el aprendizaje de la noción de fracción a partir de un tipo de problema prácticamente ausente en la enseñanza escolar en este nivel: la división de una fracción de unidad entre un entero. El estudio constituye una experiencia de microingeniería didáctica: con base en un análisis preliminar, se diseñó una secuencia de ocho situaciones didácticas que se aplicó en un grupo de quinto grado de primaria. Una parte del grupo de alumnos logró desarrollar procedimientos diversos para resolver la división de una fracción unitaria entre un entero, incluyendo un algoritmo. La división de fracciones no unitarias, en cambio, resultó considerablemente más difícil; se documentan todos estos procesos. Las dificultades que surgieron, principalmente debidas a los cambios de unidad de referencia de las fracciones, sugieren que, efectivamente, el estudio del tipo de problema planteado podría favorecer una comprensión más profunda de la noción de fracción como partes de unidad en este nivel escolar.
La intención de Las fracciones. Una propuesta constructivista para su enseñanza y aprendizaje es lograr que el docente las adapte a los intereses y necesidades de los alumnos y que éstos sean capaces de usar los conocimientos adquiridos para resolver algunos problemas de la vida, así como que lleguen a poseer los elementos indispensables que le auxilien a mejorar su aprovechamiento escolar.
Como una propuesta didáctica, los principios que deben regir la enseñanza de las fracciones, según L. Streefland2, son:
I. Lo importante es la "construcción" de las operaciones con las fracciones por los propios alumnos.
Construcción que se basa en la propia actividad del alumno, como estimación, desarrollo del sentido del orden y tamaño, etcétera.
Ejemplos:
a) Estimar la altura en metros de una casa, un árbol, una montaña, etc.
b) Colocar las fracciones 1/5 , 2/3 , 4/6 , 2/4 en los espacios según lo indican los signos:
II. Valorar las actividades de los estudiantes así como los métodos y procedi-mientos que utilizan para resolver problemas, aunque difieran de la forma-lidad propia de la materia.
III. Que el alumno sea capaz de formular sus propias reglas y generalizaciones para adquirir su conocimiento.
IV. Se deben utilizar los saberes previos del escolar, como base para empezar la secuencia de la enseñanza de fracciones (ideas relativas a mitades, tercios, cuar-tos, etc., los procesos básicos de dividir, repartir,…)
Interpretaciones de las fracciones, la intención es que sean las opciones adecuadas que ayuden a conseguir en los alumnos una mejor comprensión conceptual (operativa) de la idea de fracción.
El esquema es:
1) La relación parte-todo y la medida:
- Representaciones en contextos continuos y discretos
- Decimales
- Recta numérica
2) La fracción:
- Cociente
- En la probabilidad
- División indicada
- En los porcentajes
- Razón
- Como operador
La relación parte-todo y la medida.
Al trabajar en esta interpretación se ubica primeramente un 'todo' (continuo o discreto), el cual se divide en partes congruentes (puede ser de las partes de una superficie o la cantidad de objetos). Mediante la fracción nos vamos a dar cuenta de la relación que existe entre un determinado número de partes y el número total de partes.
Al 'todo' se le da el nombre de unidad. Debe haber mucha habilidad para dividir el objeto en partes o trozos iguales.
Para una comprensión operativa de la relación parte todo se necesita previamente el desarrollo de algunas habilidades como:
- Tener interiorizada la noción de inclusión de clases (según la terminología de Piaget)
- La identificación de la unidad (qué todo es el que se considera como unidad en cada caso concreto).
- La de realizar divisiones (el todo se conserva aun cuando lo dividamos en trozos, conservación de la cantidad).
- Tener la idea de área (esto en el uso de representaciones continuas).
De la relación parte-todo que sobre las fracciones se va a desarrollar, tenemos:
en representaciones continuas, en la recta numérica y representaciones discretas.
Las fracciones en la recta numérica.
Cada una de las partes en las que se dividió el cuadrado está en relación al todo (unidad) 1/10, una de las diez (una décima).
En la recta numérica, a la fracción a/b se le asocia un punto situado sobre ella, donde cada segmento unidad se divide en "b" partes (o en un múltiplo de b) congruentes, de las que se toma "a".
También se puede considerar como un caso particular de la relación parte-todo.
Se destaca esta interpretación ya que aquí implícitamente se realiza la asociación de un punto con una fracción.
La recta numérica también sirve para representar e interpretar a las fracciones como medida.
Se selecciona una unidad de medida (segmento) donde se hagan subdivisiones congruentes. Aquí se ve el número de 'adiciones iterativas' y se hace la compara-ción del objeto a medir con un instrumento graduable (regla graduada)
Al considerar a las fracciones en la interpretación de la medida, se proporciona el contexto natural para la 'suma' (unión de dos medidas) y para la introducción de los decimales.
La fracción como cociente.
Bajo esta interpretación se asocia la fracción a la operación de dividir un número natural por otro (división indicada a/b), o bien, dividir una cantidad en un número de partes dadas. T. E. Kieren (1980) "señala la diferencia entre la interpretación parte-todo con la de cociente; indica que, para el alumno que está aprendiendo a trabajar con fracciones, el dividir una unidad en cinco partes y tomar tres (3/5) resulta muy distinto del hecho de dividir tres unidades entre cinco personas, aunque el resultado sea el mismo".
En esta interpretación se considera que las fracciones tienen un doble aspecto:
a) Al ver la fracción como una división indicada, se establecen algunas equivalencias como:
b) Considerar las fracciones (números racionales) como los elementos de una estructura algebraica.
La fracción como división indicada (reparto)
La interpretación de la fracción que indica una división de dos números naturales (3/5 = 3÷5) aparece en un contexto de reparto; por ejemplo, si hay tres barras de pastel y se tienen que repartir en forma equitativa entre cinco niños ¿cuánto le tocará a cada uno?
La resistencia de los alumnos a ver 3÷5 como 3/5 puede ser debido a que muchos de ellos se encuentran familiarizados con la interpretación parte-todo para las fraciones, y por tanto, ven a 3/5 como la descripción de una situación (de cinco partes hay tres sombreadas), mientras que la división indica un proceso, precisamente el proceso de repartir 3 barras de pastel entre cinco alumnos.
Las fracción como razón
En los casos anteriores se trabajó a las fracciones en situaciones de comparación parte todo, otras veces las fracciones son usadas como 'índice comparativo' entre dos cantidades de una magnitud (comparación de situaciones).
Ahora hay que abordar el uso de las fracciones como razón; esto no se desprende de la relación parte-todo sino que se trata, en algunos casos, de una comparación bidimensional, es decir, no hay una representación o parte-todo.
En esa interpretación, la noción de par ordenado de números naturales toma mucha importancia.
Se espera que con los siguientes ejemplos se pueda clarificar esta interpretación de las fracciones.
a) Dados los conjuntos
La relación entre los triángulos de x y z es de 4/8: (4:8)
La relación entre los triángulos de z y x es de 8/4: (8:4)
b) En las figuras geométricas:
L es 3/6 de M (3:6)
M es 6/3 de L (6:3)
Las fracciones en la probabilidad
Las fracciones en fenómenos azarosos pueden considerarse para la interpretación donde se establezca la 'comparación' todo-todo entre el conjunto de casos favorables y el conjunto de casos posibles, por ejemplo:
En una bolsa hay 7 bolas negras y 3 blancas. Al sacar aleatoriamente una bola, ¿cuál es la probabilidad de que sea negra?
La probabilidad de extraer una bola negra es de 7 a 10 lo que se escribe también 7/10.
Las fracciones en los porcentajes
La relación que se establece entre un número y 100 (ó 1000) recibe el nombre particular de porcentaje. Por regla general, los porcentajes tienen asignado un aspecto de 'operador', es decir, al interpretar 'el 60% de 35' se concibe 'actuando la fracción 60/100 sobre 35' (hacer 100 partes de 35 y tomar 60).
Utilizando el lenguaje de aplicaciones, los porcentajes se pueden entender como el establecimiento de 'relaciones' entre conjuntos (razones) donde se dan subconjuntos de 100 partes. Por ejemplo, cuando en las tiendas comerciales se establecen las rebajas del 15%, se da una relación de: "15 es a 100" (15/100) que para una cantidad de $300.00 sería representado por:
15 pesos de 100 pesos
15 pesos de 100 pesos
15 pesos de 100 pesos
En este caso existe la 'misma relación' esto es "15 es a 100" (15/100) como "45 es a 300" (45/100).
Las fracciones como operadores
Bajo esta interpretación, las fracciones son vistas en el papel de transformaciones, es decir ".algo que actúa sobre una situación (estado) y modifica". Aquí se concibe a la fracción como una sucesión de multiplicaciones y divisiones, o a la inversa.
Por ejemplo, si en un contexto discreto se toma una situación de partida (estadunidad), el conjunto formado por los 36 niños de una clase, el efecto de aplicación del operador 2/3 (dos tercios) se puede representar por.
el estado final '24 niños' también recibe el nombre de estado 'dos tercios' como la descripción de un estado de cosas. El operador lleva implícito un convenio; primero actúa la división y luego la multiplicación.
Las interpretaciones de las fracciones vistas anteriormente son sólo otras propuestas para trabajar en primaria y secundaria. El docente tendrá que poner empeño e iniciativa didáctica para recobrar los elementos del diario acontecer de los alumnos contribuyendo a que éstos logren redescubrir el concepto de fracción y puedan aplicar sus conocimientos adquiridos.
PRENSA: " Terror a las fracciones"
http://www.clarin.com/diario/1998/05/21/e-05701d.htm
La intención de Las fracciones. Una propuesta constructivista para su enseñanza y aprendizaje es lograr que el docente las adapte a los intereses y necesidades de los alumnos y que éstos sean capaces de usar los conocimientos adquiridos para resolver algunos problemas de la vida, así como que lleguen a poseer los elementos indispensables que le auxilien a mejorar su aprovechamiento escolar.
Como una propuesta didáctica, los principios que deben regir la enseñanza de las fracciones, según L. Streefland2, son:
I. Lo importante es la "construcción" de las operaciones con las fracciones por los propios alumnos.
Construcción que se basa en la propia actividad del alumno, como estimación, desarrollo del sentido del orden y tamaño, etcétera.
Ejemplos:
a) Estimar la altura en metros de una casa, un árbol, una montaña, etc.
b) Colocar las fracciones 1/5 , 2/3 , 4/6 , 2/4 en los espacios según lo indican los signos:
II. Valorar las actividades de los estudiantes así como los métodos y procedi-mientos que utilizan para resolver problemas, aunque difieran de la forma-lidad propia de la materia.
III. Que el alumno sea capaz de formular sus propias reglas y generalizaciones para adquirir su conocimiento.
IV. Se deben utilizar los saberes previos del escolar, como base para empezar la secuencia de la enseñanza de fracciones (ideas relativas a mitades, tercios, cuar-tos, etc., los procesos básicos de dividir, repartir,…)
Interpretaciones de las fracciones, la intención es que sean las opciones adecuadas que ayuden a conseguir en los alumnos una mejor comprensión conceptual (operativa) de la idea de fracción.
El esquema es:
1) La relación parte-todo y la medida:
- Representaciones en contextos continuos y discretos
- Decimales
- Recta numérica
2) La fracción:
- Cociente
- En la probabilidad
- División indicada
- En los porcentajes
- Razón
- Como operador
La relación parte-todo y la medida.
Al trabajar en esta interpretación se ubica primeramente un 'todo' (continuo o discreto), el cual se divide en partes congruentes (puede ser de las partes de una superficie o la cantidad de objetos). Mediante la fracción nos vamos a dar cuenta de la relación que existe entre un determinado número de partes y el número total de partes.
Al 'todo' se le da el nombre de unidad. Debe haber mucha habilidad para dividir el objeto en partes o trozos iguales.
Para una comprensión operativa de la relación parte todo se necesita previamente el desarrollo de algunas habilidades como:
- Tener interiorizada la noción de inclusión de clases (según la terminología de Piaget)
- La identificación de la unidad (qué todo es el que se considera como unidad en cada caso concreto).
- La de realizar divisiones (el todo se conserva aun cuando lo dividamos en trozos, conservación de la cantidad).
- Tener la idea de área (esto en el uso de representaciones continuas).
De la relación parte-todo que sobre las fracciones se va a desarrollar, tenemos:
en representaciones continuas, en la recta numérica y representaciones discretas.
Las fracciones en la recta numérica.
Cada una de las partes en las que se dividió el cuadrado está en relación al todo (unidad) 1/10, una de las diez (una décima).
En la recta numérica, a la fracción a/b se le asocia un punto situado sobre ella, donde cada segmento unidad se divide en "b" partes (o en un múltiplo de b) congruentes, de las que se toma "a".
También se puede considerar como un caso particular de la relación parte-todo.
Se destaca esta interpretación ya que aquí implícitamente se realiza la asociación de un punto con una fracción.
La recta numérica también sirve para representar e interpretar a las fracciones como medida.
Se selecciona una unidad de medida (segmento) donde se hagan subdivisiones congruentes. Aquí se ve el número de 'adiciones iterativas' y se hace la compara-ción del objeto a medir con un instrumento graduable (regla graduada)
Al considerar a las fracciones en la interpretación de la medida, se proporciona el contexto natural para la 'suma' (unión de dos medidas) y para la introducción de los decimales.
La fracción como cociente.
Bajo esta interpretación se asocia la fracción a la operación de dividir un número natural por otro (división indicada a/b), o bien, dividir una cantidad en un número de partes dadas. T. E. Kieren (1980) "señala la diferencia entre la interpretación parte-todo con la de cociente; indica que, para el alumno que está aprendiendo a trabajar con fracciones, el dividir una unidad en cinco partes y tomar tres (3/5) resulta muy distinto del hecho de dividir tres unidades entre cinco personas, aunque el resultado sea el mismo".
En esta interpretación se considera que las fracciones tienen un doble aspecto:
a) Al ver la fracción como una división indicada, se establecen algunas equivalencias como:
b) Considerar las fracciones (números racionales) como los elementos de una estructura algebraica.
La fracción como división indicada (reparto)
La interpretación de la fracción que indica una división de dos números naturales (3/5 = 3÷5) aparece en un contexto de reparto; por ejemplo, si hay tres barras de pastel y se tienen que repartir en forma equitativa entre cinco niños ¿cuánto le tocará a cada uno?
La resistencia de los alumnos a ver 3÷5 como 3/5 puede ser debido a que muchos de ellos se encuentran familiarizados con la interpretación parte-todo para las fraciones, y por tanto, ven a 3/5 como la descripción de una situación (de cinco partes hay tres sombreadas), mientras que la división indica un proceso, precisamente el proceso de repartir 3 barras de pastel entre cinco alumnos.
Las fracción como razón
En los casos anteriores se trabajó a las fracciones en situaciones de comparación parte todo, otras veces las fracciones son usadas como 'índice comparativo' entre dos cantidades de una magnitud (comparación de situaciones).
Ahora hay que abordar el uso de las fracciones como razón; esto no se desprende de la relación parte-todo sino que se trata, en algunos casos, de una comparación bidimensional, es decir, no hay una representación o parte-todo.
En esa interpretación, la noción de par ordenado de números naturales toma mucha importancia.
Se espera que con los siguientes ejemplos se pueda clarificar esta interpretación de las fracciones.
a) Dados los conjuntos
La relación entre los triángulos de x y z es de 4/8: (4:8)
La relación entre los triángulos de z y x es de 8/4: (8:4)
b) En las figuras geométricas:
L es 3/6 de M (3:6)
M es 6/3 de L (6:3)
Las fracciones en la probabilidad
Las fracciones en fenómenos azarosos pueden considerarse para la interpretación donde se establezca la 'comparación' todo-todo entre el conjunto de casos favorables y el conjunto de casos posibles, por ejemplo:
En una bolsa hay 7 bolas negras y 3 blancas. Al sacar aleatoriamente una bola, ¿cuál es la probabilidad de que sea negra?
La probabilidad de extraer una bola negra es de 7 a 10 lo que se escribe también 7/10.
Las fracciones en los porcentajes
La relación que se establece entre un número y 100 (ó 1000) recibe el nombre particular de porcentaje. Por regla general, los porcentajes tienen asignado un aspecto de 'operador', es decir, al interpretar 'el 60% de 35' se concibe 'actuando la fracción 60/100 sobre 35' (hacer 100 partes de 35 y tomar 60).
Utilizando el lenguaje de aplicaciones, los porcentajes se pueden entender como el establecimiento de 'relaciones' entre conjuntos (razones) donde se dan subconjuntos de 100 partes. Por ejemplo, cuando en las tiendas comerciales se establecen las rebajas del 15%, se da una relación de: "15 es a 100" (15/100) que para una cantidad de $300.00 sería representado por:
15 pesos de 100 pesos
15 pesos de 100 pesos
15 pesos de 100 pesos
En este caso existe la 'misma relación' esto es "15 es a 100" (15/100) como "45 es a 300" (45/100).
Las fracciones como operadores
Bajo esta interpretación, las fracciones son vistas en el papel de transformaciones, es decir ".algo que actúa sobre una situación (estado) y modifica". Aquí se concibe a la fracción como una sucesión de multiplicaciones y divisiones, o a la inversa.
Por ejemplo, si en un contexto discreto se toma una situación de partida (estadunidad), el conjunto formado por los 36 niños de una clase, el efecto de aplicación del operador 2/3 (dos tercios) se puede representar por.
el estado final '24 niños' también recibe el nombre de estado 'dos tercios' como la descripción de un estado de cosas. El operador lleva implícito un convenio; primero actúa la división y luego la multiplicación.
Las interpretaciones de las fracciones vistas anteriormente son sólo otras propuestas para trabajar en primaria y secundaria. El docente tendrá que poner empeño e iniciativa didáctica para recobrar los elementos del diario acontecer de los alumnos contribuyendo a que éstos logren redescubrir el concepto de fracción y puedan aplicar sus conocimientos adquiridos.
PRENSA: " Terror a las fracciones"
http://www.clarin.com/diario/1998/05/21/e-05701d.htm
Thursday, August 28, 2008
¿CUÁL CREES QUE SON LOS MOTIVOS QUE DIFICULTAN EL CÁLCULO EN UN NIÑO?
LAS DIFICULTADES QUE PUEDE PRESENTAR UN NIÑO EN EL CÁLCULO PUEDEN SER DEBIDAS A QUE EL ALUMNO TENGA ...
- Confusión de números que guardan ciertas simetría (2/5, 6/9) Dificultad de reconocimiento y de lectura de números que puede deberse al desconocimiento de las características que definen cada símbolo
- Dificultades al escribir series numéricas de manera secuencial y ordenada. En situaciones manipulativas emite un numeral.
- Dificultades en operaciones de cálculo mental. Dificultad en la recuperación de hechos como consecuencia de la falta de habilidades básicas.
- Confunda operaciones de restas.
- Omisión de un numero, al señalar un objeto.
- Omisión de un numero, sin la necesidad de señalar un objeto
- Inicio de las operaciones por el lado izquierdo
- Etiqueta un lugar donde no haya ningún elemento
- Ubica de forma errónea el minuendo y el sustraendo en las operaciones de las restas.
- Dificultad en la comprensión de los enunciados.
Estas dificultades se centran en dos grandes bloques
- los déficits procedimentales (se presentan procedimientos aritméticos inmaduros).
- Suelen utilizar los dedos `para contar y tienen problemas en operaciones de cálculos mentales. Esta estrategia no es recomendada para operar con números altos. En una serie numérica se suelen confundir los números, etiquetar un lugar donde no hay elemento etc.
Déficit en recuperación de los hechos (velocidad de los hechos mas lentificado)
Lentitud en el recuento ya que no tiene adquiridos los conocimientos básicos del recuento
. Dificultad en la resolución de problemas:
. confusión de las operaciones
. dificultad para revolucionar un problema, frente a un problema de enunciado verbal .
. Ejecución lenta. DIFICULTAD EN EL CONOCIMIENTO CONCEPTUAL, en el recuento y en la memoria de trabajo
ESTRUCTURAS LOGICOMATEMATICOS:
Se destacan tres niveles de conocimiento:
1. resolver problemas de combinación
2. resolver problemas de comparación
3. resolver problemas de cambio
- Confusión de números que guardan ciertas simetría (2/5, 6/9) Dificultad de reconocimiento y de lectura de números que puede deberse al desconocimiento de las características que definen cada símbolo
- Dificultades al escribir series numéricas de manera secuencial y ordenada. En situaciones manipulativas emite un numeral.
- Dificultades en operaciones de cálculo mental. Dificultad en la recuperación de hechos como consecuencia de la falta de habilidades básicas.
- Confunda operaciones de restas.
- Omisión de un numero, al señalar un objeto.
- Omisión de un numero, sin la necesidad de señalar un objeto
- Inicio de las operaciones por el lado izquierdo
- Etiqueta un lugar donde no haya ningún elemento
- Ubica de forma errónea el minuendo y el sustraendo en las operaciones de las restas.
- Dificultad en la comprensión de los enunciados.
Estas dificultades se centran en dos grandes bloques
- los déficits procedimentales (se presentan procedimientos aritméticos inmaduros).
- Suelen utilizar los dedos `para contar y tienen problemas en operaciones de cálculos mentales. Esta estrategia no es recomendada para operar con números altos. En una serie numérica se suelen confundir los números, etiquetar un lugar donde no hay elemento etc.
Déficit en recuperación de los hechos (velocidad de los hechos mas lentificado)
Lentitud en el recuento ya que no tiene adquiridos los conocimientos básicos del recuento
. Dificultad en la resolución de problemas:
. confusión de las operaciones
. dificultad para revolucionar un problema, frente a un problema de enunciado verbal .
. Ejecución lenta. DIFICULTAD EN EL CONOCIMIENTO CONCEPTUAL, en el recuento y en la memoria de trabajo
ESTRUCTURAS LOGICOMATEMATICOS:
Se destacan tres niveles de conocimiento:
1. resolver problemas de combinación
2. resolver problemas de comparación
3. resolver problemas de cambio
¿ QUÉ OPINAS SOBRE EL FRACASO ESCOLAR? ¿A QUÉ CREES QUE ES DEBIDO?
El fracaso escolar es un tema amplio y complejo para achacar a un solo motivo como responsable del mismo, ya que nos podemos encontrar muchos debates y diferentes posturas que se contraponen las unas con las otras.
Las mayores causas que se barajan sobre este tema son a causa de :
- la postura de los padres se centra en que los culpables son los maestros, ya que ahora no se tiene tanto interés en la enseñanza como antes.
- Por otro lado, la postura de los maestros trae consigo la educación que se les da ahora a los hijos, puesto que no tiene nada que ver con la que se daba hace años, puesto que la educación que se les da ahora a los hijos está alejada del respeto a los mayores, e incluso a tus propios profesores.
El problema también está en que no "hay un contrato adecuado entre los profesores y los padres", haciendo que éstos últimos defienden la postura de los hijos y critican la de los profesores.
- Otro motivo sería, ya en alumnos de cursos más avanzados, los compañeros, el entorno en el que se mueven, puesto que dependiendo de los compañeros con los que se junten los niños acarrearan una influencia positiva o negativa dependiendo del entorno en el que éstos se muevan.
- Aunque la mayoría de las personas cree que la causa mayor del fracaso escolar en estos últimos años se debe a la inmigración y con ello a la multicultutralidad en las aulas, puesto que se baja el nivel educativo y las exigencias en las aulas y además tienen más ventajas los inmigrantes en todos los sentidos. Esta postura viene más dada por los padres , puesto que los profesores, en su gran mayoría, creen que hay aulas específicas para los inmigrantes y que el nivel educativo sigue siendo el mismo.
Concretando más con datos específicos recogidos por estudios que se han formulado can este tema , "la realidad actual habla de: "
- Los alumnos españoles a la cola de la OCDE en matemáticas, ciencias y lectura.
- El 26% de los estudiantes de quince años de los países desarrollados son incapaces de hallar solución a problemas matemáticos básicos vinculados a asuntos cotidianos.
- El informe PISA evidencia que España forma parte del "tercio de países que están por debajo de la media, tanto en matemáticas como en ciencia y en lectura".
- Un 23% y un 21% de alumnos españoles son incapaces de alcanzar el el nivel básico en matemáticas y en lectura.
- El 25 % abandona sus estudios sin ninguna titulación, según las estadísticas que maneja el Ministerio de Educación, de Cultura y Deporte.
¿Cuáles son las causas?
- Alrededor del 80% de los escolares considera que los malos resultados se deben a su poco esfuerzo.
- El 45% de los padres piensa que gran parte de la responsabilidad del fracaso escolar es de los profesores, mientras que sólo un 9,6% cree que la familia tiene su cuota de responsabilidad.
- Los profesores, sin embargo consideran que la causa más importante es la falta de interés del alumnado. A esto añaden la escasa colaboración de las familias y nula disciplina de los centros.
http://es.youtube.com/watch?v=CpMqgwMErJA
http://www.psicopedagogia.com/articulos/?articulo=454
PRENSA: http://www.elpais.com/articulo/espana/alumnos/madrilenos/suspenden/prueba/Sexto/Primaria/elpepuespmad/20080618elpepunac_13/Tes
ENTONCES... A QUÉ CREES QUE ES DEBIDO???
Las mayores causas que se barajan sobre este tema son a causa de :
- la postura de los padres se centra en que los culpables son los maestros, ya que ahora no se tiene tanto interés en la enseñanza como antes.
- Por otro lado, la postura de los maestros trae consigo la educación que se les da ahora a los hijos, puesto que no tiene nada que ver con la que se daba hace años, puesto que la educación que se les da ahora a los hijos está alejada del respeto a los mayores, e incluso a tus propios profesores.
El problema también está en que no "hay un contrato adecuado entre los profesores y los padres", haciendo que éstos últimos defienden la postura de los hijos y critican la de los profesores.
- Otro motivo sería, ya en alumnos de cursos más avanzados, los compañeros, el entorno en el que se mueven, puesto que dependiendo de los compañeros con los que se junten los niños acarrearan una influencia positiva o negativa dependiendo del entorno en el que éstos se muevan.
- Aunque la mayoría de las personas cree que la causa mayor del fracaso escolar en estos últimos años se debe a la inmigración y con ello a la multicultutralidad en las aulas, puesto que se baja el nivel educativo y las exigencias en las aulas y además tienen más ventajas los inmigrantes en todos los sentidos. Esta postura viene más dada por los padres , puesto que los profesores, en su gran mayoría, creen que hay aulas específicas para los inmigrantes y que el nivel educativo sigue siendo el mismo.
Concretando más con datos específicos recogidos por estudios que se han formulado can este tema , "la realidad actual habla de: "
- Los alumnos españoles a la cola de la OCDE en matemáticas, ciencias y lectura.
- El 26% de los estudiantes de quince años de los países desarrollados son incapaces de hallar solución a problemas matemáticos básicos vinculados a asuntos cotidianos.
- El informe PISA evidencia que España forma parte del "tercio de países que están por debajo de la media, tanto en matemáticas como en ciencia y en lectura".
- Un 23% y un 21% de alumnos españoles son incapaces de alcanzar el el nivel básico en matemáticas y en lectura.
- El 25 % abandona sus estudios sin ninguna titulación, según las estadísticas que maneja el Ministerio de Educación, de Cultura y Deporte.
¿Cuáles son las causas?
- Alrededor del 80% de los escolares considera que los malos resultados se deben a su poco esfuerzo.
- El 45% de los padres piensa que gran parte de la responsabilidad del fracaso escolar es de los profesores, mientras que sólo un 9,6% cree que la familia tiene su cuota de responsabilidad.
- Los profesores, sin embargo consideran que la causa más importante es la falta de interés del alumnado. A esto añaden la escasa colaboración de las familias y nula disciplina de los centros.
http://es.youtube.com/watch?v=CpMqgwMErJA
http://www.psicopedagogia.com/articulos/?articulo=454
PRENSA: http://www.elpais.com/articulo/espana/alumnos/madrilenos/suspenden/prueba/Sexto/Primaria/elpepuespmad/20080618elpepunac_13/Tes
ENTONCES... A QUÉ CREES QUE ES DEBIDO???
UN PASEO POR ALGUNAS DE LAS TEORÍAS EDUCATIVAS...
TEORIA DE VAN HIELE
La idea básica de de partida es que" el aprendizaje de la geometría de hace pasando por unos determinados niveles de pensamiento y de conocimiento", "que no van asociados a la edad" y "que sólo alcanzando un nivel pueden pasar al siguiente". Van Hiele concreta que "al alcanzar un nivel superior de pensamiento significa que, con un nuevo orden de pensamiento, una persona es capaz, respecto determinas operaciones, de aplicarlas a nuevos objetivos".
La idea básica de de partida es que" el aprendizaje de la geometría de hace pasando por unos determinados niveles de pensamiento y de conocimiento", "que no van asociados a la edad" y "que sólo alcanzando un nivel pueden pasar al siguiente". Van Hiele concreta que "al alcanzar un nivel superior de pensamiento significa que, con un nuevo orden de pensamiento, una persona es capaz, respecto determinas operaciones, de aplicarlas a nuevos objetivos".
Los niveles van Hiele son cinco, se suelen nombrar con números del 0 al 4, siendo esta notación la más utilizada (también existe la notación 1 a 5)
Nivel 0 : Visualización o ReconocimientoNivel 1 : AnálisisNivel 2 : Ordenación o clasificaciónNivel 3 : Deducción FormalNivel 4 : Rigor
Nivel 0
En este nivel los objetos se perciben en su totalidad como un todo, no diferenciando sus características y propiedades.
Las descripciones son visuales y tendientes a asemejarlas con elementos familiares.
Ejemplo: identifica paralelogramos en un conjunto de figuras. Identifica ángulos y triángulos en diferentes posiciones en imágenes.
Nivel 1
Se perciben propiedades de los objetos geométricos. Pueden describir objetos a través de sus propiedades (ya no solo visualmente). Pero no puede relacionar las propiedades unas con otras.
Ejemplo: un cuadrado tiene lados iguales. Un cuadrado tiene ángulos iguales
Nivel 2
Describen los objetos y figuras de manera formal. Entienden los significados de las definiciones. Reconocen como algunas propiedades derivan de otras. Establecen relaciones entre propiedades y sus consecuencias.
Los estudiantes son capaces de seguir demostraciones. Aunque no las entienden como un todo, ya que, con su razonamiento lógico solo son capaces de seguir pasos individuales.
Ejemplo: en un paralelogramo, lados opuestos iguales implican lados opuestos paralelos. Lados opuestos paralelos implican lados opuestos iguales.
Nivel 3
En este nivel se realizan deducciones y demostraciones. Se entiende la naturaleza axiomática y se comprende las propiedades y se formalizan en sistemas axiomáticos.
Van Hiele llama a este nivel la esencia de la matemática
Ejemplo: demuestra de forma sintética o analítica que las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio.
Nivel 4
Se trabaja la geometría sin necesidad de objetos geométricos concretos. Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se puede analizar y comparar.
Se aceptará una demostración contraria a la intuición y al sentido común si el argumento es valido.
TEORÍA DE PIAGET
Los seres humanos tendémos a la búsuqueda del equilibrio: integración de las nuevas experiencias en nuestros esquemas (nustra forma de relacionarnos con las ideas y el entorno).
Cuando las nuevas experiencias encajan con nuestros esquemas, se mantiene el equilibrio; cuando las nuevas ex`periencias chocan con nuestros esquemas previos, se produce un desequilibrio que inicialmente produce confusión y después lleva al aprendidazaje mediante la organización(nuestra forma de dar sentido y simplificar en categorías nuestro conocimiento del mundo) y la adaptación (el ajuste entre las ideas ptrevias y las nuevas).ç
En el proceso de la adaptación por asimilación se incorporan nuevas informaciones en el esquema previo.
En el proceso de adaptación por acomodación, el esquema previo tiene que modificarse, que ajustarse a la nueva experiencia o información.
Piaget clasifica su teoría en cuatro estadios:
1. sensoriomotor (0 a 2 años)
2. preoperacional (2 a 6 años)
3. o. concretas (7 a 11 años)
4. o. formales ( + de 12 años)
Si os interesa el tema y quereis verlo de una forma más amplia, en ésta págima aparece a modo de presentación power point, cada una de las etapas bien explicadas. Además contiene otras dapositivas en las que aparecen "tareas piagetianas propias de la etapa preoperacional, aportaciones de la teoría de Piaget, así como críticas a la teoría.
http://www.slideshare.net/adrysilvav/piaget-desarrollo-cognitivo/.
http://es.youtube.com/watch?v=aUK29ZQQ9i8&feature=related
TEORÍA DE BROUSSEAU.
Enseñar un conocimiento matemático concreto es, en una primera aproximación, hacer posible que los alumnos desarrollen con dichoconocimiento una actividad de creación matemática en el sentido anterior. En consecuencia , "el aprendizaje se considera como una modificación del conocimiento que el alumno debe producir por sí mismo y que el maestro debe provocar"
Para que sea una situación de aprendizaje es necesario que la respuesta inicial que el alumno dé, frente a la pregunta planteada, no sea la que queramos enseñarle: ya que sino sería una situación de aplicación de comocimientos ya aprendidos y no de aprendizaje. La respuesta inicial sólo se debe permitir al alumno utilizar una estrategia de base con la ayuda de sus conocimientos anteriores pero, muy pronto, esta estrategian debe mostrarse lo suficientemente ineficaz como para que el alumno se vea obligado a realizar acomodaciones para responder a la situación propuesta. Es decir, para adaptarse al medio y no al deseo del maestro.
De esta perspectiva, el alumno aprenderá matemáticas si:
- entra en el problema, haciéndolo suyo.
- pone en funcionamiento una estrategia "base" (defectuosa, in suficiente).
- trata de superar el desequilibrio y anticipa y emite hipótesis que permitan:
. elaborar procedimientos, ponerlos en funcionamiento.
. automatizar aquellos que sean solicitados con frecuencia.
. ejercer un contro,l sobre los resultados.
. construir con sentido un conocimiento matemático.
A continuación os presento las teorías de las situacines didácticas según Brousseau.
"Teoría de las situaciones didácticas "
- Una situación busca que el alumno construya con sentido un conocimiento matemático.
- Una devolución se denomina a la acción mediante la cual el profesor busca la aceptación de un problema como suyo por parte del alumno que lo perciba como una necesidad y como un proyecto personal.
- Un conflicto sociocognitivo;es el desequilibrio interindividual, por las diferentes respuestas de los sujetos y desequilibrio intraindividual, ya que al tomar conciencia de las diferentes respuestas, el sujeto duda de la suya propia.
Brousseau clasifica las situaciones en dos partes, una es la situación didáctica y la otra llamada situación no didáctica.
La situación didáctica( alguien la programa con intenciones de aprendizaje. Se hace responsablemente y con unos determinados objetivos)
- Didáctica simple.
- A- Didáctica, la cual presenta una serie de condiciones:
. El alumno debe poder entrever una respuesta al problema 'planteado.
. La estrategia de base debe motrarse ráoidamente insuficiente.
. Debe existir un medio de validación de las estrategias.
. Debe existir incertidumbre, por parte del alumno en las decisiones a tomar.
. El medio debe permitir retroalimentaciones.
. La situación debe ser repetible.
. El conocimiento buscado debe aparecer como el necesario para pasar de la estrategia base a la óptima.
- No didáctica, esta situación se da cuando no hay intencionalidad, nadie la programa, aunque de ella se puede aprender y puede cumplir las características de una situación a- didáctica)
. No a- didáctica simple: si no cumple las condiciones de la situación didáctica)
. A- didáctica.
TIPOS DE SITUACIONES :
- Situación de acción. el alumno se envía un mensaje a sí mismo a través de los ensayos y errores que hace para resolver el problema.
- Situción de formulación: el alumno intercambia información con uno o varios interlocutolores.
- Situación de validación: el alumno debe justificar la pertinencia y validez de la estrategia puesta en marcha.
- Situación de institucionalización: el maestro transforma las respuestas del alumno, mediante resdescontextualización y redespersonalición, en saberes matemáticos constitutivos de saber enseñar.
EL CONTRATO DIDÁCTICO
Df. es el conjunto de comportamientos específicos del maestro que son esperados por el alumno, y el conjunto de comportamientos del alumno que son esperados por el maestro.
Las difunciones del contrato didáctico lo encontramos a traves de distinguidos autores como son:
- El efecto TOPAZE. el maestro propone de forma esplícita determinadas cuestiones al alumno, pero es él quien toma a su cargo lo esencial del trabajo. Es decir, si el alumno fracasa, en un afán de ocultar la incapacidad de éste para encontrar respuesta, el maestro negocia a la baja, dándole demasiadas piestas para encontrar la respuesta.
- El efecto JOURDAIN. el profesor, para evitar el debate y constatar un eventual fracaso, admite y reconoce el indicio de un determonado conocimiento sabio en respuestas del alumno, aunque éstas hayan sido motivadas por causas banales.
- El efecto de analogía: consiste en reemplazar el estudi de la noción compleja por el de otra análoga más sencilla.
- El efecto de deslizamiento metacognitivo: se toma como un objeto de estudio una técnica útil para resolver el problema, perdiendo de vista el problema, perdiendo de vista el problema inicial y el saber que se pretendía desarrollar, de manera que le medio se convierte en fin en sí mismo.
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